기초소양으로서의 ‘수리 소양’의 개념 및 구성 요소 탐색 연구¹⁾

수리 소양과 관련된 개념은 mathematical literacy, numeracy, quantitative literacy 등으로 다양하게 사용되어 왔으며, 이는 수학 학습의 목표를 어디에 두는가에 따라 그 의미와 범위가 달라진다. 즉, 수학을 학문적 지식의 습득으로 한정하지 않고 실제적 맥락에서 활용 가능한 능력으로 확장하려는 과정에서 개념적 분화가 이루어진 것이다. 이러한 논의의 흐름 속에서 mathematical literacy는 가장 포괄적인 개념으로 이해된다.

Niss(2015: 410)는 수리 소양을 “수학이 교과의 범위를 넘어 실제 상황 속에서 의미 있게 기능하는 능력”으로 정의하며, 이를 수학의 외적 적용 역량으로 보았다. 반면 mathematical proficiency나 mathematical competencies는 수학의 내적 구조와 사고의 체계성에 초점을 둔 개념으로, 학문 중심적 성격이 강하다고 하였다. 이러한 구분은 수학을 단순한 지식의 습득 대상으로 보지 않고, 실제적 사고와 응용을 위한 인지적 기반으로 재해석하려는 관점을 반영한다. Jablonka(2003)는 수학적 지식(mathematical knowledge), 수리 소양(mathematical literacy), 수리력(numeracy)을 사회적 목적과 맥락에 따라 구분하면서, 각 개념이 지닌 기능적 차이를 명확히 하였다. 그는 수리력을 기본적인 연산이나 그래프·표 해석 등 기능적 기술에 초점을 둔 개념으로, 수학적 지식은 학문적 이해와 개념적 구조의 습득을 의미한다고 보았다. 반면 수리 소양은 수학적 지식을 사회적 맥락에서 비판적으로 적용하고 평가하는 능력으로 정의하였으며, 미디어 통계의 해석이나 정책 수립 과정에서의 데이터 활용을 대표적 사례로 제시하였다. 이러한 구분은 학교 수학의 경계를 넘어, 수학을 일상적 문제 해결의 도구로 확장하려는 교육적 흐름과 맞닿아 있다.

성인 교육 연구에서도 수리 소양은 일상생활의 맥락에서 재조명된다. Gal, Groenestijn, & Manly 등(2003)은 일상생활에서의 수학이 단일한 정답을 찾는 과정이 아니라, 다양한 해결 전략과 판단을 요구하는 복합적 사고 활동임을 강조하였다. 그들은 세금 계산서 작성이나 대출 이자 비교와 같은 활동을 단순한 계산이 아니라 신념, 태도, 사고 습관 등 기질적 요인(dispositional elements)이 작용하는 수리적 행동(numerate behavior)으로 설명하였다(Gal et al., 2003: 11). 즉, 일상 속의 수학은 절대적 정확성을 추구하는 학문적 수학과 달리, 상황적 판단과 실용적 사고를 기반으로 한 ‘맥락적 수학’으로 이해될 수 있다.

이러한 관점은 학교 수학에서 강조되는 정답 중심의 사고에 근본적 성찰을 요구한다. 수리 소양을 단순히 교과 지식의 숙달로 한정한다면, 이는 곧 수학 교과 역량과의 구분이 모호해질 수 있다. 따라서 수리 소양은 지식의 재생산 능력이 아니라, 현실 세계의 다양한 맥락 속에서 수학적 사고를 적용하고 의미를 해석하는 능력으로 이해되어야 한다(박수민, 2023).

국내에서도 수리 소양에 대한 확장적 이해가 시도되어 왔다. 조윤정 외(2019)는 읽기·쓰기·셈하기의 기초 학습 능력을 문해력의 범주에서 재해석하며, 수리 문해력을 일상생활에서 수와 양을 이해하고 활용하는 능력으로 정의하였다. 김태은 외(2019)는 기초수리력을 학습과 삶의 지속을 위한 기반 능력으로 규정하였으며, 이는 수리 소양의 맥락적·활용적 성격보다는 학습의 기능적 측면에 초점을 둔 개념이라 할 수 있다. 이승미 외(2019)는 수리력을 “생활을 영위하고 학습을 수행함에 필요한 수량적·공간적 정보를 다루는 성향과 능력”으로, 박선화 외(2020)는 “일상생활과 학습 상황에서 문제를 해결하기 위하여 수학적 정보, 개념, 원리를 이해하고 이를 활용하여 계산, 추론, 의사소통하는 능력”으로 정의하였다. 전자는 태도적 성향을, 후자는 지식의 이해와 기능적 활용을 강조한다는 점에서 차이를 보인다. 한편 조은영과 김래영(2023)은 사회적 변화에 따라 수학 소양의 개념을 “생활에 필요한 수학 기능” 중심으로 확장할 필요성을 제안하며, 추론, 의사소통, 정의적 태도 등을 포괄하는 통합적 관점의 필요성을 강조하였다.

요약하면, 국내외의 논의는 수리 소양을 전통적 의미의 수학적 능숙도나 계산 기술에 한정하지 않고, 실용적이고 맥락적인 사고를 가능하게 하는 역량으로 정의한다. 나아가 이는 인지적 측면뿐 아니라 정의적·태도적 요인을 포함하는 포괄적 개념으로 자리 잡으며, 학교 수학과 사회적 실천을 연결하는 통합적 학습의 기반으로 이해될 수 있다.

수리 소양의 개념이 시대와 맥락에 따라 확장되어 왔다는 점은, 그것이 수학 교과에 한정된 역량이 아니라 다양한 교과 학습에서 공통적으로 요구되는 기초 능력임을 시사한다. 즉, 수리 소양은 특정 교과의 전유물이 아니라 모든 교과에서 현상을 이해하고 의사결정을 지원하는 범교과적 사고 자원으로 기능할 수 있다. 이러한 관점에서 수학 외 교과에서 수리 소양이 어떻게 반영·활용되는지를 탐색한 연구들은, 교과 간 연계성과 기초소양으로서의 수리 소양의 실천적 가능성을 보여준다.

박수민(2023)은 호주 국가 교육과정을 분석하여 지리, 과학, 체육 등 비수학 교과의 성취기준에서 수리 소양이 어떻게 내재되어 있는지를 검토하였다. 지리과에서는 그래프와 통계 도구를 활용하여 공간적 현상을 분석하는 활동이, 체육과에서는 측정과 데이터 분석을 통한 수행 전략 개발이, 과학과에서는 단위·기호·그래프·모델 등을 통한 자료 해석이 주요 사례로 확인되었다. 이러한 결과는 수리 소양이 교과별 성격과 학습 목표에 따라 다르게 구현되는 다층적 구성 개념임을 시사한다. 유사하게 Getenet(2022)은 영어, 사회(HASS), 과학, 체육(HPE), 예술 등의 교과에서 수리 소양이 통합되는 양상을 분석하였다. 그는 과학에서는 측정과 통계, 사회과에서는 데이터 해석과 비교, 예술에서는 공간감·비율·대칭과 같은 개념이 주로 활용됨을 보고하며, 학년이 높아질수록 이러한 수리 소양의 통합적 활용이 증가한다고 밝혔다. 이는 학습자의 인지 발달과 교과 내용의 복합성이 함께 작용한 결과로 해석된다.

국내에서도 교과 간 수학 활용을 탐색하는 연구들이 지속되어 왔다. 최한나와 이종희(2023)는 중학교 수학, 사회, 과학 교과서의 그래프 활동을 분석하여, 사회·과학 교과서는 그래프 해석 중심, 수학 교과는 그래프 구성 중심으로 제시된다고 보고하였다. 이경원과 권오남(2022)은 ‘경제수학’과 ‘경제’ 교과서의 함수와 그래프 활용을 비교하여, 동일한 수학 개념이라도 교과의 맥락에 따라 학습의 목적과 의미가 다르게 형성된다고 지적하였다. 이는 수학이 한편으로는 학문적 개념 체계로서, 다른 한편으로는 교과 간 사고를 매개하는 언어적 도구로 기능함을 보여준다.

한편 사회나 과학 교과서에서 나타난 수학적 오류 분석 연구들(김상미, 2018; 한성수·윤영주, 2021; 강동승·이봉우, 2020)은 수학의 정확성 기준에 따라 타 교과를 평가하는 경향을 보였으나, 이는 각 교과가 수학을 맥락적 이해의 도구로 재구성한다는 점을 충분히 반영하지 못한다는 한계를 가진다. 즉, 교과에서의 수학은 오류가 아니라 교과 특유의 인식 방식에 따른 재해석으로 이해할 필요가 있다. 예술 분야에서도 수리 소양은 창의적 표현의 매개로 확장된다. 이종희(1999)는 미술 작품 속 대칭, 비율, 규칙성 등을 분석하며 미술과 수학의 구조적 연관성을 제시하였고, Hickman & Huckstep(2003), Gelfert(2017)은 예술과 과학 모두 패턴 인식과 추상화, 창의적 사고를 필요로 한다는 점에서 공통된 인지 기반을 가진다고 하였다. 이는 수학을 단순한 계산 기술이 아닌, 사고를 구조화하고 미적 질서를 창출하는 언어로 바라보는 관점을 보여준다.

종합하면, 수리 소양은 교과의 경계를 넘어 다양한 맥락에서 재구성되는 개념으로, 각 교과의 목표와 사고 양식에 따라 그 의미가 달리 실현된다. 다시 말해, 수리 소양은 교과 간 지식 전이의 촉매이자, 교과의 고유한 맥락 속에서 수학적 사고를 해석하고 적용할 수 있게 하는 융합적·개방적 소양으로 이해되어야 한다.

수학 교육에서는 인지적 성취 중심의 접근을 보완하기 위해 학습자의 정의적·비인지적 특성에 대한 관심이 지속적으로 제기되어 왔다. 2015 개정 수학과 교육과정과 교육부(2015)의 ｢제2차 수학교육 종합계획｣은 수학의 가치와 유용성에 대한 인식을 확산하고, 긍정적 태도와 정의적 특성의 함양을 주요 목표로 제시하였다. 이러한 흐름은 국제 학업성취도 평가에서도 반영되어, PISA와 TIMSS는 흥미, 자신감, 가치 인식, 자기 효능감 등과 같은 비인지적 영역을 핵심 지표로 포함하고 있으며, 국내 국가수준 학업성취도 평가 또한 관련 문항을 주기적으로 보고하고 있다(교육부, 2017).

비인지적 요인은 학습자의 내적 동기가 교과 학습의 지속성과 성취를 결정짓는 주요 요인임을 반복적으로 입증해 왔다(박선화 외, 2020; 김선희 외, 2023; 김철민·김선희, 2024). 수학 학습의 비인지적 성취를 구성하는 대표 요인은 흥미, 자기 효능감, 가치 인식, 끈기로 요약될 수 있으며, 이들은 학습자의 태도적 기반을 형성하고 인지적 성취를 지속적으로 뒷받침한다.

흥미는 특정 과제나 활동에 대해 느끼는 긍정적 정서와 주의 집중 상태로, 학습 참여를 유도하고 지속을 가능하게 하는 핵심 동기 요인이다(Hidi & Renninger, 2006; Krapp, 2002). 수리 소양의 관점에서 흥미는 단순히 수학 지식의 습득 과정에서의 일시적 관심이 아니라, 실제 맥락 속에서 수리적 사고의 유용성과 즐거움을 경험할 때 강화된다(Eccles & Wigfield, 2002). 자기 효능감은 학습자가 과제를 성공적으로 수행할 수 있다는 자신의 능력에 대한 신념으로(Bandura, 1977), 수학 성취 수준과 문제 해결의 질을 예측하는 핵심 요인으로 제시되어 왔다(Pajares & Miller, 1995; 임선아, 2012). 효능감이 높은 학습자는 수리적 과제를 도전 가능한 과제로 인식하며 실패를 학습의 일부로 받아들이는 반면, 효능감이 낮은 학습자는 지식을 보유하고도 적용을 회피하는 경향을 보인다. 가치 인식은 학습자가 수학과 수리적 지식의 유용성과 중요성을 어떻게 평가하는지를 의미하며(Eccles & Wigfield, 2002; Seah, 2019), 학습 지속 의지와 태도를 결정짓는 요인이다. 수학을 자신의 삶과 사회 속 실질적 문제 해결에 도움이 되는 지식으로 인식할 때, 학습자는 수학을 ‘가치 있는 실천적 지식’으로 내면화하게 된다. 마지막으로 끈기는 학습 과정에서의 어려움과 실패를 극복하고 과제를 지속하려는 성향으로(Duckworth & Quinn, 2009), 자기 조절과 장기적 학습 성취의 핵심 요인이다. 수학 학습의 위계적 특성상 끈기는 학습의 깊이와 지속성을 확보하는 데 필수적이다(이현숙·송미영, 2015).

결국 흥미, 자기 효능감, 가치 인식, 끈기는 수리 소양을 단순한 인지적 능력으로 한정하지 않고, 학습자가 수리적 정보를 의미 있게 이해하고 활용할 수 있도록 이끄는 심리적·동기적 기반으로 기능한다. 이러한 요인들은 교과 학습을 넘어 일상과 사회적 맥락에서의 수학적 실천을 가능하게 하는 내적 토대로서, 기초소양으로서 수리 소양이 작동하기 위한 필수적 심리 조건이라 할 수 있다.

본 연구는 기초소양으로서의 수리 소양 개념을 명료화하고 그 구성 요소를 체계적으로 도출하기 위하여 델파이(Delphi) 기법을 활용하였다. 델파이 조사는 특정 주제에 대한 전문가의 견해를 반복적으로 수집·분석하고, 그 결과를 환류하여 점진적으로 합의된 결론을 도출하는 방법이다(Landeta, 2006). 이는 경험적 근거가 부족하거나 다양한 해석이 가능한 주제에 대해 전문가 집단의 판단을 종합함으로써 신뢰도 높은 합의된 의견(consensus)을 얻는 데 적합하다(Turoff, 1970).

델파이 조사의 핵심은 전문가들이 독립적으로 응답하고, 각 회차 결과를 피드백 받아 자신의 의견을 조정할 수 있도록 하는 점에 있다. 이와 같은 비대면·반복적 의사소통 구조는 특정 개인의 영향력이나 집단 편향을 최소화하고, 다양한 전문 영역의 시각을 균형 있게 반영할 수 있는 장점을 지닌다(이종성, 2001). 조사는 일반적으로 2~3회 이상 반복 수행되며, 회차별로 응답의 평균과 분산, 서술형 의견 등을 제시하여 전문가들이 타인의 견해를 참고하면서 합의 수준을 높여간다. 이러한 과정은 설문조사와 전문가 협의의 장점을 결합한 절차로, 집단의견의 분포를 파악하고 세부적인 수정·보완 의견을 반영할 수 있다는 점에서 교육과정 및 정책 연구에서 널리 활용되고 있다.

초·중학교 수리 소양의 실태를 분석하고 기초소양으로서 수리 소양의 함양 및 이를 통한 교과 교육 지원 방안을 마련하기 위해서는 먼저, ‘수리 소양’의 개념을 정립하고 개념에 기반한 구성 요소를 구체화할 필요가 있다. 본 델파이 조사를 통해 2022 개정 교육과정 총론에서 기초소양으로 제시된 수리 소양 개념을 정련하여 이후 연구의 준거를 마련하고자 하였다.

본 연구에서는 [그림 1]과 같이 수리 소양 개념 및 구성 요소 도출을 위하여 수리 소양 개념과 관련된 선행 연구를 분석하고, 분석 결과를 토대로 수리 소양 개념 및 구성 요소 초안을 개발하였으며, 이를 바탕으로 두 차례의 델파이 조사를 진행하였다. 델파이 조사의 전문가 의견을 반영하여 수정·보완을 거쳐 수리 소양 개념 및 구성 요소 최종안을 도출하였다.

그림 1. 델파이 조사 내용 및 절차

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2차 델파이 조사에서는 1차 조사에서 수정된 수리 소양의 주요 내용과 방향성, 개념, 구성 요소의 적절성을 4점 척도로 평가하여 그 타당성을 검증하였다. 델파이 문항 분석은 2차 조사 결과를 기반으로 각 문항에 대해 리커트 4점 척도에 따른 응답 빈도, 평균값(M), 표준편차(SD), 내용 타당도 비율(CVR: Content Validity Ratio)을 산출하여 제시하였다. 내용 타당도 판단을 위해서는 델파이 패널 수에 따른 최소 CVR 값을 적용하였으며(Ayre & Scally, 2014), 본 연구의 패널 수는 총 21명으로, 이에 따른 CVR의 수용 기준값은 .42로 설정하였다.

먼저, 수정된 수리 소양 전반의 타당성을 확인하기 위해 타당성, 유용성, 설명력, 보편성, 이해 용이성의 다섯 영역에 대한 전문가 평가를 실시하였다. 분석 결과, 모든 영역의 CVR 값이 기준치인 .42 이상으로 나타나 전반적으로 타당성이 확보된 것으로 판단된다. 구체적으로는 타당성 영역이 평균 3.8로 가장 높게 나타났으며, 이해 용이성은 평균 3.15로 상대적으로 가장 낮은 점수를 보였다(<표 9> 참조).

수리 소양의 주요 내용과 방향성에 대한 전문가 평가 결과, 모든 문항의 CVR 값이 기준값인 .42를 상회하였다. 세부적으로는 ‘수리 소양’의 범주 및 역할이 평균 3.85로 가장 높은 점수를 보였으며, ‘수리 소양’과 교과 학습의 관계는 평균 3.5로 상대적으로 낮은 점수를 나타냈다(<표 10> 참조).

추가적으로, 수리 소양의 주요 내용 및 방향성에 대한 전문가 의견을 살펴본 결과, 수리와 수학의 포함관계 및 범위와 관련하여 두 개념을 보다 명확히 구분할 필요가 있다는 제안이 있었다. 또한 ‘상호 지원’의 의미가 분명히 드러나도록, 수리 소양과 교과 학습이 서로에게 미치는 영향을 보다 구체적으로 기술할 필요가 있다는 의견도 제시되었다.

이에 따라, 앞서 언급된 전문가 의견을 반영하여 수리 소양의 주요 내용 및 방향성을 <표 11>과 같이 수정하고 최종안을 도출하였다. 구체적으로, 수리 소양은 수학을 단순히 포함하는 개념으로 보지 않고, 수학의 이론과 이치를 바탕으로 일상생활에서 활용하는 데 초점을 두도록 수정하였다. 또한, 수리 소양과 교과 학습의 관계에 대해서는 양자가 서로 어떠한 영향을 주고받는지 구체적으로 기술하였다.

수리 소양의 개념과 관련된 평가 결과, 모든 문항의 CVR 값이 기준값인 .42보다 높게 나타났으며, 세부 항목별로는 ‘③ 수리적 정보’가 평균 3.9로 가장 높은 점수를 기록하였으며, ‘④ 인식’과 ‘⑤ 응용하는 인지 과정’은 각각 평균 3.1과 3.05로 상대적으로 낮은 점수를 나타냈다(<표 12> 참조).

수리 소양의 개념에 대한 전문가 의견을 살펴본 결과, 1차 델파이 조사 이후 수리 소양 개념에 ‘인식’을 추가한 것에 대해 부정적인 평가가 있었다. 특히 ‘인식’의 의미가 다른 인지 과정과 비교할 때 모호하고 포괄적이라는 점에서, 수리 소양의 개념에 ‘인식’을 포함하는 것은 불필요하다는 의견이 제시되었다(<표 13> 참조).

앞서 제시된 수리 소양의 주요 내용 및 방향성 관련 전문가 의견을 반영하여, 수리 소양의 개념을 수정하고 최종안을 도출하였다(<표 14> 참조). 특히, 기존 수정안에 포함되어 모호한 의미를 가졌던 '인식'이라는 표현을 삭제함으로써 수리 소양의 개념을 더욱 명확하게 확립하고자 하였다.

다음으로, 수리 소양의 구성과 관련하여 모든 문항의 CVR 값이 기준값인 .42보다 높게 확인되었으며, 인지적 영역과 비인지적 영역의 설명 및 구성 요소가 대체로 적절한 것으로 평가되었다(<표 15> 참조).

수리 소양의 구성 요소에 대한 전문가 의견은 주로 비인지적 영역의 범주 및 정의와 관련된 내용이 대부분이었다(<표 16> 참조). 예를 들어, 수리 소양을 교과 기반이 아닌 범교과적·일상적 맥락에서의 능력으로 규정하였음에도, 비인지적 영역에서 ‘수학 교과 학습’이나 ‘교과 학습’이 포함되어 있어 일관성이 부족하다는 지적이 있었다. 또한, 비인지적 영역의 행동적 요소인 노력, 끈기 등도 포함하는 보다 포괄적인 개념으로 제시할 필요가 있다는 의견이 제시되었다.

수리 소양의 구성 요소에 대한 전문가들의 견해는 크게 두 가지 핵심 사항으로 요약할 수 있다. 첫째, 비인지적 영역을 정의할 때 정확성을 높이기 위해 '지능'과 같은 용어, '수학 교과'라는 단어, 그리고 기존의 수리 소양 정의와 중복되는 내용을 삭제해야 한다는 의견이다. 둘째, 현재 제시된 구성 요소들의 범주가 지나치게 포괄적이므로, 각각의 요소가 무엇인지 보다 구체적으로 명시하는 것이 타당하다는 의견이 공통으로 제시되었다. 이러한 전문가들의 피드백을 수용하여, 포괄적인 ‘가치’ 범주 대신 학생의 관점에서 비인지적 요소를 나타내는 ‘가치 인식’으로 명칭을 변경했으며, ‘태도’ 범주 대신 연구자가 행동적 영역으로 해석하는 ‘끈기’로 수정하였다. 이처럼 전문가 의견을 반영한 결과, 최종적인 수리 소양 구성 요소는 <표 17>과 같이 정의하였다.