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Birkhoff 공리계의 교수학적 분석
Received: Sep 01, 2009 ; Revised: Oct 05, 2009 ; Accepted: Oct 23, 2009
Published Online: Nov 30, 2009
요약
현 학교수학의 기본적인 가정 중 하나는 학교수학에서 다루는 기하적 양에 대하여 언제나 유일 한 실수를 대응시킬 수 있으며, 기하적 양 사이의 비례관계에 그 각각의 양에 대응되는 실수의 비 례관계를 대응시킬 수 있다는 것이다. 이 논문은 이와 같은 기하적 양과 실수 사이의 연결성에 대 한 교수학적 분석을 목적으로 한다. 이를 위하여 실수 체계의 성질을 기본 가정으로 삼고 선분의 길이와 각의 크기에 대한 공준을 통하여 기하적 양과 실수를 연결하는 Birkhoff의 공리계를 살펴보 고, 그 공리계가 구현된 교과서와 현행 교과서를 비교하여 분석한다. 이러한 분석은 Birkhoff의 공 리계를 바탕에 두고 구성한 교과서가 그 구체적인 진술 양상에 있어서는 차이를 보일 수 있다는 것 을 보여준다. 이러한 진술 방식의 차이에는 논리적으로는 생략 가능한 가정일지라도 교수학적 고려 에 의하여 수학적인 아름다움을 일부 희생할 수 있다는 학교수학의 기본철학이 숨어있다.
Keywords: 교수학적 분석; Birkhoff; 공리계; 연결성; 기하적 양